[통계학 기초] 신뢰구간에 대해서

 

< 신뢰구간 >

 

# 정의

모수가 어느 범위 안에 있는지를 확률적으로 보여주는 방법이다

 

예를 들어서, 집에 가는길에 언제쯤 도착할 것 같냐는 질문에

"10에서 15분이면 도착할꺼야" 라고 답변했다면 우리는 10~15사이의 신뢰구간을 사용하고 있는 것이다

 

 

그렇다면 왜 12.5분이 아니라

10분에서 15분 사이라고 말하는 것일까??

 

그것은 불확실함이 내포되어 있기 때문이다

 

 

[ 예시 ]

 

모집단 중 랜덤하게 샘플을 선택한 후 선택된 표본의 평균을 계산해 표시했을때, 모집단의 샘플을 선택하는 경우의 수는 무수히 많다

따라서 우리가 결과를 얻었을 수 있는 평균값 또한 무수히 많다

 

결국 표본평균의 분포는 모평균을 중심으로 하는 정규분포를 따르게 된다

 

그리고 정규분포는 평균값을 중심으로 +- 2표준편차의 범위가 약 95%의 면적을 차지한다는 사실이 알려져 있다

 

 

따라서 우리는, 표본평균분포의 표준편차를 계산해 보기로 하였다

 

 

표준편차의 2배 범위 안에 95%의 평균들이 들어있고 중심값은 모평균이다

 

다시 말해서, 우리는 이런 결론을 얻을 수 있다

 

“내가 지금 추출한 표본 평균은 모평균으로부터 2 * 표준 오차 (SEM) 범위 안에 95% 확률로 들어온다.”

 

 

 우리는 조금 색다른 방식의 관점에서 표본 평균과 모평균의 관계를 생각해 보도록 하자.

 

표본 평균으로부터 ±2 표준오차 안에 모평균이 포함되어 있을 확률은 95%라고 말할 수 있다.

 

우리는 앞선 글 꼭지에서 ‘95% 확률’ 이라는 용어를 썼지만, 어떤 경우에는 확률이라는 말을 ‘95% 신뢰 수준’이라는 말로 바꿔 쓰기도 한다. 즉, 신뢰 수준이라는 말은 확률이라는 말과 궤를 같이 한다고 할 수 있다.

 

예를 들어 그림 6에서처럼 신뢰 수준이 95%이고 표본 오차가 ±3%(즉, 2 x SEM = 3%)인 여론 조사에서 A 후보와 B 후보에 대한 지지율 조사를 했다고 해보자. 이 때, 100명의 사람에게 질문한 결과 A 후보와 B 후보에 대한 지지율이 각각 40%, 36%가 나왔다고 하자. 여기서 우리에게 주어진 정보인 신뢰 수준 95%, 표본오차 ±3%에 따르면 A 후보 지지율의 모비율은 37-43% 사이에 존재할 확률이 95%이고, B 후보 모비율은 33-39% 사이에 존재할 확률이 95%일 것이다.

 

여기서 A 후보와 B 후보에 대한 두 구간 37-43%와 33-39%이 A 후보와 B 후보에 대한 95% 신뢰 구간이다.

여기까지 잘 이해했다면 B 후보의 모비율이 더 높을 가능성도 존재한다는 것도 알 수 있다. 왜냐면 A 후보의 지지율에 대한 모비율이 37%, B 후보에 대한 지지율이 39%일 수도 있기 때문이다.

 

 

# Reference

https://angeloyeo.github.io/2021/01/05/confidence_interval.html

신뢰 구간의 의미 - 공돌이의 수학정리노트 (Angelo's Math Notes)